Apple が、Android から iPhone へデータを移行させるためのガイドを公開しました。
対応するコンテンツは「メール、連絡先、カレンダー」、「画像と動画」、「音楽」、「本とPDF」、「ドキュメント」、「アプリ」の6つに分けられています。
Android端末とiPhoneだけがあれば移動できるメールや写真、Macを経由して移行する音楽など、コンテンツによって対応方法は異なります。
詳しくは Apple のページを参照してください。
移行ガイドページ→Move content from your Android phone to iPhone
ちなみに、アプリの項目には「使っていたアプリが App Store で見つけられるはずなので、買ってインストールしてね」とありました。